crepúsculoblogger..: mayo 2009

28/5/09

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BIENVENIDOS
AL MUNDO
DE LAS FUNCIONES
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¿Qué es una función?

*Se llama función a la relación o correspondencia entre variables que asocia a cada valor de ellas un único valor de la otra. Por lo tanto"Toda función es una relación, pero no toda relación es una función" .
* Dominio:
*/ Esta ubicado en el eje de las abcisas "x"; donde se halla "x" en la expresión
f(x)

* Rango:
*/Esta ubicado en el eje de las ordenadas"y";donde se halla "y" en la expresión y=f(x)

TIPOS DE FUNCIONES

- Función Inyectiva:
*/Es cuando a cada elemento del rango le corresponde un único elemento del dominio.

Nota: Una forma práctica de identificar una función inyectiva es trazando unas líneas paralelas al eje de las abcisas"x"

-Función Sobreyectiva:

*/Cuando el conjunto de llegada coincide con el rango de la función.
-Función Biyectiva:

*/Cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

*Si se aplica en forma consecutiva a dos funciones a un número cualquiera, se obtendrá una nueva función a la cual se le denomina composición de f y g ya que "f" es la función que actúa primero.

Nota 1: La composición de funciones cumple con la propiedad asociativa.

Nota 2: No cumple con la propiedad conmutativa.

FUNCIONES ESPECIALES

Función Constante:

y=ax+b; donde a=0 ->y=b

por ejemplo:

tenemos:
y = a

donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

y = 8 // y = 4,2 // y = -3,6

Función Identidad:

y=ax+b; donde a=1 y b=0 ->y=x

f(x) = x

Función Lineal:y=ax+b; donde a y b pertenecen a los R (reales)

y=2x+1

FUNCIONES REALES DE

VARIABLES REALES

* Son las que se definen en R: Quiere decir que tiene como conjunto de partida y de llegada al conjunto de números de R o parte del mismo. f=R -> R
X-> f(x)

Casos:

Caso 1: Cuando el dominio está explícitamente, no hay nada que calcular.

*/Sea la función f(x) = 3x-8; x Є (-8;00+>

Caso 2: Es el caso en el cual los valores de "x" ≠"0"

*/sea la función // y= 1/x; x=y; x ≠ 0

Caso 3: Todo radicando tiene que ser positivo

*/ sea la función// y=(raiz) x-4 donde; x - 4 ≥ 0 // x ≥ 4

FUNCIÓN CUADRÁTICA

*Es aquella de la forma f(x)=( ax)2+bx+c ; donde a es diferente de 0

Propiedades:

*/ Todos los valores de la función son > o = a 0

*/ Para cada N° "x" se cumple f(x) es = f(-x)

ejemplo: /(1)2 =(-1)2

*/El menor valor de la función es "0"

*/No puede adoptar valores negativos"-"

Características:

* Las parábolas son crecientes y/o decrecientes.

* Son continuas cuando no presentan cortes en sus trazos.

* Son cimétricas -> se hace en un solo trazo, es decir el eje de cimetría
divide la gráfica en dos partes iguales.

* Tiene un vértice donde la función puede alcanzar un punto máximo o un punto mínimo.

Casos:

1.- y = (ax)2 ; si a = 2 -> y= (2x)2

2.- y = (ax)2 ; si a = -1/2 -> y= -1/2 (x)2

3.- y = (ax)2 + c ; si a = 3 y c = 1 ->y=(3x)2 +1

4,.- y=(ax)2 + bx +c ; si a = 1; b = -6 y c = 9

FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

Se define como:

y= (raíz) x donde x ≥ 0

características:

* Cuando el valor que esta adentro de la raíz cuadrada siempre sera mayor o igual a" 0" ,ya que de lo contrario no pertenecería a los reales.

Donde x ≥ "o"

* ->y =(-4x)2->y =(x+2)2+1

*->y=(-3x)2-4->y=(3x)2-4

*->y=(4x)2+3

*->y=(x-3)2

*como por ejemplo:

*f(x)= (raíz) 2x-5

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

Se define como todos loos pares ordenados (x,y) cuya segunda componente "y" es el valor absoluto de la primera "x". esta función tiene la forma f(x)= [x] • • • >